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数值计算19春在线作业1-0002
试卷总分:100 得分:100
一、单选题 (共 10 道试题,共 30 分)
1.正割法和抛物线法用的公式是（）
A.xk+1=g(k)
B.xk+1=g(k)/2
C.xk+1=xk-f(xk)/(f(xk)-f(xk-1))
D.xk+1=xk-f(xk)/f'(xk)
正确答案
2.定解条件的另一种是给出积分曲线首尾两端的状态，称为（）。
A.其它条件
B.首尾条件
C.边界条件
D.以上都不对
正确答案
3.均差具有（）。
A.可比性
B.单调性
C.对称性
D.以上都不对
正确答案
4.利用插值（）很容易得到拉格朗日插值多项式。
A.基函数
B.差值结点
C.插值多项式
D.以上都不对
正确答案:
5.解非线性方程f(x)=0的牛顿迭代具有()
A.线性收敛
B.局部线性收敛
C.平方收敛
D.局部平方收敛
正确答案来自（www.daydayup731.com）
6.矩阵A的列范数为（）
A.无穷范数
B.一范数
C.二范数
D.三范数
正确答案:
7.将待求的n次插值多项式Pn（x）改写为具有承袭性的形式，然后利用插值条件确定Pn（x）的待定系数，以求出所要的插值函数是（）插值方法
A.拉格朗日插值
B.牛顿插值
C.分段插值
D.以上都不对
正确答案:
8.写出187.9325的具有 5 位有效数字的近似值
A.187.9325
B.187.93
C.187.94
D.187.932
正确答案:
9.什么情况下矩阵范数 || A || 与向量范数 ||x|| 是相容的。
A.||Ax|| ≤||A||||x||
B.|| A x || =||A|| ||x||
C.|| A x ||>= ? ||A||||x||
D.?||Ax||<||A||||x||
正确答案:
10.利用二分法在区间[a,b]上求解f(x)的近似根,已知f(a）<0,f(b)>0求解过程中若f(ak)f(xk)>0,则下一步的f（ak+1）.f(bk+1).（），f(x)分别取值为（）
A.ak,xk,ak+xk/2
B.xk,bk,xk+bk/2
C.xk,ak,bk
D.ak,ak/2,bk
正确答案:
二、多选题 (共 10 道试题,共 30 分)
11.近似解的误差首先是由差商近似代替微商引起的，这种近似代替所产生的误差称为()
A.截断误差
B.舍入误差
C.绝对误差
D.相对误差
正确正确答案:
12.数值积分的实现方法有哪些（）。
A.牛顿－柯特斯法
B.微分法
C.变步长辛普生法
D.以上都不对
正确正确答案
13.矩阵范数有哪些特性（）
A.相容性
B.正定性
C.齐次性
D.相关性
正确正确正确答案
14.除了已引入的差分算子外，常用的算子符号还有()。
A.算术算子
B.不变算子
C.移位算子
D.以上都不对
正确正确答案
15.运用牛顿法需要方程满足（）
A.f(x)在端点区间连续可微
B.f(x)在区间上f(a)f(b)<0
C.|f(x)<1
D.||f'(x)|<1
正确正确答案:
16.通式方程组的特点（）
A.沿主对角线分布的是平方项系数，都为正数
B.以主对角线为轴对称分布的各系数彼此两两相等
C.沿副对角线分布的是平方项系数，都为正数
D.以主对角线为轴对称分布的各系数彼此不相等
正确正确答案:
17.线性方程组的系数矩阵常常具有对称正定性，这时常用的解法有（）
A.平方根法
B.迭代法
C.改进的平方根法
D.追赶法
正确正确答案
18.下列说法正确的是（）
A.f(x)中包含指数函数或三角函数时，f(x)为超越函数
B.m重根时g(x)必须不等于0
C.端点函数值必须异号
D.端点的导数必须为0
正确正确正确答案
19.方程x=g(x)，设有x*为方程的解，则对于x0∈S,迭代过程xk+1=g(xk)收敛于x*，则（）
A.g(x)在x*的临近连续可微
B.|g(x*)|<1
C.g(x*)>1
D.g(x*)<1/g(x*)
正确正确答案:
20.用最小二乘法求数据(xk,yk) (k=1,2,...,n)的拟合曲线y= ，求系数a,b,需将数据(xk,yk) (k=1,2,...,n)变换成（）
A.( ,yk)(k=1,2,...,n)
B.( Ln yk)(k=1,2,...,n)
C.( )(k=1,2,...,n)
D.( xk,yk)(k=1,2,...,n)
正确答案:
三、答案来源：（www.daydayup731.com） (共 20 道试题,共 40 分)
21.误差是人们用来描述数值计算中近似解的精确程度
答案:正确
22.插值结点越少，误差越小。
答案:错误
23.||x||1=x1+2+x3+......xn
答案:错误
24.即使不限制次数，插值多项式也是唯一的。
答案:错误
25.若A,B为n阶矩阵，则cond(AB)<=cond(A).cond(B)
答案:正确
26.若近似值 x* 的误差限是某一位的半个单位，且该位到 x* 的第一位非零数字共有 n 位，则称 x* 有 n 位有效数字
答案:正确
27.通常把按照先消元、后回代两个步骤求解线性方程组的方法称为高斯（Gauss）消去法。
答案:正确
28.插值函数是计算方法的基本方法。
答案:正确
29.数值解法是一种离散化的方法
答案:正确
30.方阵G，若 ||G|| < 1，则 I-G 为 奇异矩阵
答案:错误
31.分段插值的倒数不连续
答案:正确
32.对于任意向量 X，lim||X||p=||X||∞,其中p-〉∞
答案:正确
33.追赶法是非线性方程组的求解方法
答案:错误
34.当插值节点等距分布时, 被插值函数的变化率就可用差分来表示, 这时牛顿插值公式的形式更简单, 计算量更小。
答案:正确
35.选定初始向量,反复不断地使用迭代式逐步逼近方程组的精确解,直到满足精度要求为止。这种方法称为迭代法
答案:正确
36.微分方程中未知函数的最高阶导数的阶数，称为微分方程式的阶。
答案:正确
37.用四舍五入法截断的近似数都是有效数
答案:正确
38.向量X=（X1,X2,X3）T,|X1+3X2|+|X3|是一种向量范数。
答案:错误
39.含有6个节点的插值型求积公式的代数精度至多为11次。
答案:正确
40.零点个数不应把重数计算在内。
答案:错误
