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西交《线性代数》在线作业
共50道题 总分：100分
一、单选题(共35题，70分)
1.
A、A
B、B
C、C
D、D
2.如果矩阵A满足A^2=A,则( )
A、A=0
B、A=E
C、A=0或A=E
D、A不可逆或A-E不可逆
3.
A、A
B、B
C、C
D、D
4.设A为n阶方阵，r(A)<n，下列关于齐次线性方程组Ax=0的叙述正确的是( )
A、Ax=0只有零解
B、Ax=0的基础解系含r(A)个解向量
C、Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量
D、Ax=0没有解
5.
A、A
B、B
C、C
D、D
6.
A、A
B、B
C、C
D、D
7.设 A、B、C为同阶方阵,若由AB = AC必能推出 B = C,则A应满足( ).
A、A≠O
B、A=O
C、|A|=0
D、|A|≠0
8.
A、A
B、B
C、C
D、D
9.n阶矩阵A有n个互不相同的特征值是A相似于对角矩阵的( )
A、充分而非必要的条件.
B、必要而非充分的条件.
C、充分必要条件.
D、既非充分也非必要的条件.
10.
A、A
B、B
C、C
D、D
11.设A,B均为n阶方阵,则( )
A、若|A+AB|=0，则|A|=0或|E+B|=0
B、(A+B)^2=A^2+2AB+B^2
C、当AB=O时，有A=O或B=O
D、(AB)^-1=B^-1A^-1
12.
A、A
B、B
C、C
D、D
13.
A、A
B、B
C、C
D、D
14.
A、A
B、B
C、C
D、D
15.
A、A
B、B
C、C
D、D
16.
A、A
B、B
C、C
D、D
17.
A、A
B、B
C、C
D、D
18.
A、A
B、B
C、C
D、D
19.
A、A
B、B
C、C
D、D
20.
A、A
B、B
C、C
D、D
21.
A、A
B、B
C、C
D、D
22.
A、A
B、B
C、C
D、D
23.
A、A
B、B
C、C
D、D
24.
A、A
B、B
C、C
D、D
25.
A、A
B、B
C、C
D、D
26.设A,B均为n阶方阵,则等式(A+B)(A-B) = A2-B2成立的充分必要条件是( ).
A、A=E
B、B=O
C、A=B
D、AB=BA
27.
A、A
B、B
C、C
D、D
28.
A、A
B、B
C、C
D、D
29.
A、A
B、B
C、C
D、D
30.
A、A
B、B
C、C
D、D
31.
A、A
B、B
C、C
D、D
32.设u1, u2是非齐次线性方程组Ax=b的两个解, 若c1u1-c2u2是其导出组Ax=o的解, 则有( ).
A、c1+c2=1
B、c1= c2
C、c1+ c2 = 0
D、c1= 2c2
33.
A、A
B、B
C、C
D、D
34.
A、A
B、B
C、C
D、D
35.
A、A
B、B
C、C
D、D
二、判断题(共15题，30分)
1.矩阵A是mn矩阵,齐次线性方程组AX=0只有零解的充要条件是A的列向量线性无关。
A、对
B、错
2.
A、错误
B、正确
3.如果r(A)=r,A中有秩不等于零的r阶子式.
A、对
B、错
4.
A、错误
B、正确
5.
A、错误
B、正确
6.若矩阵A可逆,则AB与BA相似。
A、对
B、错
7.设二阶矩阵A与B相似,A的特征值为-1,2,则|B|=1
A、对
B、错
8.
A、错误
B、正确
9.
A、错误
B、正确
10.向量组a1=(1,-1,1),a2=(2,k,0),a3=(1,2,0)线性相关,则k=1
A、对
B、错
11.设向量a=(-1,0,1,2),b=(1,0,1,0)则2a+3b=(1,1,1,1)
A、对
B、错
12.
A、错误
B、正确
13.
A、错误
B、正确
14.设6阶方阵A的秩为3,则其伴随矩阵的秩也是3。
A、对
B、错
15.设向量a=(6,8,0),b=(4,–3,5),则(a,b)=0
A、对
B、错
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